雨在下落的過程中不斷蒸發，落到地面前經已消失，看似縷縷輕絲垂於雲底之下，稱為「雨旛」﹝virga﹞。
2011年4月26日星期二
2011年4月24日星期日
Einstein in Hong Kong - Exhibition at Science Museum
Stunned to have learnt from the documentary that Einstein's brain had been "stolen" by the coroner in the course of autopsy. The brain had been photographed, sliced into more than two hundred setions and preserved in a glass jar...
2011年4月23日星期六
雲裳集 ── 被落日薰黃了的凝結尾
被落日薰黃了的凝結尾，相當美麗：
凝結尾跡﹝condensation trail ，簡稱 contrail﹞是十分普遍的現象，如果上空的空氣又冷又濕以致飛機引擎排出的水汽達致飽和點，水汽便會凝結，形成凝結尾跡。凝結尾跡與雲無異，只不過它的成因涉及人為因素。
凝結尾跡﹝condensation trail ，簡稱 contrail﹞是十分普遍的現象，如果上空的空氣又冷又濕以致飛機引擎排出的水汽達致飽和點，水汽便會凝結，形成凝結尾跡。凝結尾跡與雲無異，只不過它的成因涉及人為因素。
2011年4月10日星期日
雲裳集 ── 空中樓閣
昨晚在整理電腦裡的相片時撿出這一張來，記得是從家中睡房西面的窗向外拍的，檔案的資料顯示拍攝時間是 2010-12-24 17:28 ，正是去年平安夜降臨前的一剎那，當時看到這個景象感到奇怪，遂舉起相機拍了下來：
雲幕上看似有一堆邊緣筆直的黑影。那真的是影子嗎？是什麼的影子？何以會打在雲幕上？
用軟件調較了相片的對比度，黑影變得相當明顯：
我直覺想起中環的高廈，左二的那柱，外形不像中銀香港總部嗎？
假如真是中環高廈的影子，那怎麼會打到雲上呢？
相片是朝向西拍的，中環亦在我家西面，要將中環高廈的影子打在雲上，高廈的東面要有光源；但當時正藉夕陽西下，……想不通。
今晨起來，靈感一閃而至，一個假說浮現腦海 ── 黃昏時份，陽光從港口西面以低角度入射，打在金鐘一帶高廈的玻璃幕牆上，經反射後向上打，從東向西打向中區的高廈，並在西方上空的雲幕上打出影子。
這始終是個粗製的假說，我亦無法証實。若然你知道真相，請記得話我知！
雲幕上看似有一堆邊緣筆直的黑影。那真的是影子嗎？是什麼的影子？何以會打在雲幕上？
用軟件調較了相片的對比度，黑影變得相當明顯：
我直覺想起中環的高廈，左二的那柱，外形不像中銀香港總部嗎？
假如真是中環高廈的影子，那怎麼會打到雲上呢？
相片是朝向西拍的，中環亦在我家西面，要將中環高廈的影子打在雲上，高廈的東面要有光源；但當時正藉夕陽西下，……想不通。
今晨起來，靈感一閃而至，一個假說浮現腦海 ── 黃昏時份，陽光從港口西面以低角度入射，打在金鐘一帶高廈的玻璃幕牆上，經反射後向上打，從東向西打向中區的高廈，並在西方上空的雲幕上打出影子。
這始終是個粗製的假說，我亦無法証實。若然你知道真相，請記得話我知！
2011年4月9日星期六
擦身而過亦是緣？
星期二是假期，也是我放長假的最後一天，寶雲道，是我這個假期的最後去處，沒有什麼，只為出外逛逛，草草找個地方，想起這處，中學時代經常在這兒跑步，二十多年前的往事了。
寶雲道的姻緣石，很多人慕名而來：
但寶雲道的維多利亞城界石，就不是很多人知道：
1903 年，當時的港英政府決定為維多利亞城界定出清晰的界線，於是在港島多處立下了界石。這些界石現存所知的有六塊，幾年前以玩的心態，到過六塊界石之處，又找來了一些資料，部份記於以下幾篇舊作，不嫌悶的話可看看，先旨聲明，一篇悶過一篇，一篇廢過一篇：
聞說有人曾於馬己仙峽道找到第七塊，我卻與它緣慳一面，在我的「界石之行」前兩個禮拜左右，它遭人拔掉，不知丟到哪裡去。有說是屋苑修葺斜坡護土牆時扔掉的，多人向古物古蹟辦事處投訴，傳媒亦有報導，但也於事無補，最後不了了知。
我活在香港三十多年，一直對維城界石聞所未聞﹝昔日在寶雲道的界石前經過那麼多次都沒有留意﹞，直至三年多前的某一天，在圖書館翻閱前市政局出版的那本《四環九約》；剛剛知道它們存在，欲看之一眼，其中一塊 ── 鮮為人知的一塊，連《四環九約》都沒有記載 ── 已告消失。從它長達百年的生命線傍邊，短短兩個多星期之處，我與它擦身而過，不勝欷歔！
「有緣千里能相會，無緣對面不相識」；一生之中，擦身而過的人又有幾多個？
寶雲道的姻緣石，很多人慕名而來：
但寶雲道的維多利亞城界石，就不是很多人知道：
1903 年，當時的港英政府決定為維多利亞城界定出清晰的界線，於是在港島多處立下了界石。這些界石現存所知的有六塊，幾年前以玩的心態，到過六塊界石之處，又找來了一些資料，部份記於以下幾篇舊作，不嫌悶的話可看看，先旨聲明，一篇悶過一篇，一篇廢過一篇：
聞說有人曾於馬己仙峽道找到第七塊，我卻與它緣慳一面，在我的「界石之行」前兩個禮拜左右，它遭人拔掉，不知丟到哪裡去。有說是屋苑修葺斜坡護土牆時扔掉的，多人向古物古蹟辦事處投訴，傳媒亦有報導，但也於事無補，最後不了了知。
我活在香港三十多年，一直對維城界石聞所未聞﹝昔日在寶雲道的界石前經過那麼多次都沒有留意﹞，直至三年多前的某一天，在圖書館翻閱前市政局出版的那本《四環九約》；剛剛知道它們存在，欲看之一眼，其中一塊 ── 鮮為人知的一塊，連《四環九約》都沒有記載 ── 已告消失。從它長達百年的生命線傍邊，短短兩個多星期之處，我與它擦身而過，不勝欷歔！
「有緣千里能相會，無緣對面不相識」；一生之中，擦身而過的人又有幾多個？
2011年4月7日星期四
不容質疑的信仰
科學就是一堆可以被証明是對或者是錯的命題﹝ statement ﹞嗎？
大學時代與一名同窗好友討論過這個問題：「何謂科學？」 ── 最後得到一個雙方都感到滿意的答案：「科學就是一堆可以被証明是對或者是錯的命題，而証明可以是基於邏輯，亦可以是透過經歷。」﹝也許前者就是理論，後者就是實驗吧！﹞
十多年來我都沒有質疑過這個定義的真確性，因為我根本沒有認真地思考。如今一想，上述「定義」的確是個非對即錯的命題；問題是：這個命題可以被証明嗎？如果可以，我又想不出方法來；若然不可以，那我只能慨嘆一句：「科學」真喺唔科學！
兩星期前簡略地讀過 Karl Popper 的名著 The Logic of Scientific Discovery 。何謂科學？ Popper 是這樣說的：
在這位哲學大師眼中，科學並非限於邏輯，因為世人只可憑經歷得出單稱命題﹝ singular statement ﹞，而自然定律皆是全稱命題﹝ universal statement ﹞。全稱命題只可從單稱命題憑邏輯歸納出來，而歸納原理﹝ Principle of Induction ﹞本身須是全稱的，否則歸納出來的命題就不可能是全稱的；但既然世人的經歷都是單稱的，全稱的歸納原理亦只可能是個無從證實的假說。換言之，世上存在自然定律，即所謂「萬物皆有序」只是信念﹝ belief ﹞。
科學講求實證，但既然經歷是單稱的，全稱的自然定律就不可能以經歷來確定﹝ verify ﹞ ── 縱使見過的一千隻天鵝都是白色，豈知第一千零一隻不會是白色而是黑色？只要世上有一隻黑天鵝，「世上只有白天鵝」這「定律」便遭否定﹝ falsify ﹞。因此，科學應以否證﹝ falsification ﹞為依歸。無論如何，以經歷為鑑，就是相信因果關係﹝ causality ﹞ ── 「事出必有因」：事件為果，必存在某自然定律為其因。
「萬物皆有序」與「事出必有因」都只能信，不可能不信。若說自然定律不存在，在科學的框架中，我們便應嘗試否定這個假說，那正正是在尋找自然定律，自打嘴巴。因果關係就更玄妙，你懷疑，做實驗意圖否定它，得出的是因還是果呢？除了疑惑，你還可以怎樣？
所謂科學，骨子裡只是一份信念 ── 深信「萬物皆有序」、篤定「事出必有因」；基於這份信念作出假設，並嘗試以實證方法于以否定……。
說到底，科學是不容質疑的信仰。
大學時代與一名同窗好友討論過這個問題：「何謂科學？」 ── 最後得到一個雙方都感到滿意的答案：「科學就是一堆可以被証明是對或者是錯的命題，而証明可以是基於邏輯，亦可以是透過經歷。」﹝也許前者就是理論，後者就是實驗吧！﹞
十多年來我都沒有質疑過這個定義的真確性，因為我根本沒有認真地思考。如今一想，上述「定義」的確是個非對即錯的命題；問題是：這個命題可以被証明嗎？如果可以，我又想不出方法來；若然不可以，那我只能慨嘆一句：「科學」真喺唔科學！
兩星期前簡略地讀過 Karl Popper 的名著 The Logic of Scientific Discovery 。何謂科學？ Popper 是這樣說的：
"[N]o matter how many instances of white swans we may have observed, this does not justify the conclusion that all swans are white."
"[E]xperience[...]can in the first place be only a singular statement and not a universal one. [...]Thus to ask whether there are natural laws known to be true appears to be only another way of asking whether inductive inferences are logically justified."
"[P]rinciple of induction must be a synthetic statement[...It] must be a universal statement. [...]To justify it, we should have to employ inductive inferences; and to justify these we should have to assume an inductive principle of a higher order[...T]he attempt to base the principle of induction on experience breaks down, since it must lead to an infinite regress."
"[T]here is no such thing as a logical method of having new ideas[...E]very discovery contains 'an irrational element', or 'a creative intuition'[...]"
"[I]nference to theories, from singular statement which are verified by 'experience'[...]is logically inadmissible. Theories are, therefore, never empirically verifiable[...N]ot the verifiability but the falsifiability of a system is to be taken as a criterion of demarcation."
"Science is not a system of certain, or well-established, statements; nor is it a system which steadily advances towards a state of finality[...] We do not know: we can only guess. And our guesses are guided by the unscientific, the metaphysical[...]faith in laws, in regularities which we can uncover - discover."
在這位哲學大師眼中，科學並非限於邏輯，因為世人只可憑經歷得出單稱命題﹝ singular statement ﹞，而自然定律皆是全稱命題﹝ universal statement ﹞。全稱命題只可從單稱命題憑邏輯歸納出來，而歸納原理﹝ Principle of Induction ﹞本身須是全稱的，否則歸納出來的命題就不可能是全稱的；但既然世人的經歷都是單稱的，全稱的歸納原理亦只可能是個無從證實的假說。換言之，世上存在自然定律，即所謂「萬物皆有序」只是信念﹝ belief ﹞。
科學講求實證，但既然經歷是單稱的，全稱的自然定律就不可能以經歷來確定﹝ verify ﹞ ── 縱使見過的一千隻天鵝都是白色，豈知第一千零一隻不會是白色而是黑色？只要世上有一隻黑天鵝，「世上只有白天鵝」這「定律」便遭否定﹝ falsify ﹞。因此，科學應以否證﹝ falsification ﹞為依歸。無論如何，以經歷為鑑，就是相信因果關係﹝ causality ﹞ ── 「事出必有因」：事件為果，必存在某自然定律為其因。
「萬物皆有序」與「事出必有因」都只能信，不可能不信。若說自然定律不存在，在科學的框架中，我們便應嘗試否定這個假說，那正正是在尋找自然定律，自打嘴巴。因果關係就更玄妙，你懷疑，做實驗意圖否定它，得出的是因還是果呢？除了疑惑，你還可以怎樣？
所謂科學，骨子裡只是一份信念 ── 深信「萬物皆有序」、篤定「事出必有因」；基於這份信念作出假設，並嘗試以實證方法于以否定……。
說到底，科學是不容質疑的信仰。
2011年4月4日星期一
情迷黑天鵝
勿以為談的是 Natalie Portman 飾演芭蕾舞蹈員的得獎電影《黑天鵝》；要說的其實是 Nassim Nicholas Taleb 的名著《黑天鵝》﹝The BLACK SWAN: The Impact of the Highly Improbable﹞。
很多人都讀過《黑天鵝》這本書，亦知道所謂的「黑天鵝」指什麼；但有幾多人留意到 Taleb 這本享負盛名之作，是向 Benoît Mandelbrot 致意的呢？書首乾乾淨淨的一頁白，印著：
諗過理科的都不會對這個名字感到陌生吧！ Benoît Mandelbrot ，世人尊稱他為分形幾何學之父， 對於其生平事跡，維基百科講得十分詳盡，在此不贅。唯一想指出的，是他發現金融市場中的價格變化並不依循常態分佈﹝ normal distribution ﹞，而是遵從 Lévy stable distributions ，價格的上落亦非隨機﹝ random ﹞，而是 fractional Brownian motion in multi-fractal time 。
可是他的理論備受冷落，眼見金融學日益興盛，但內容盡是建基於不盡不實的假設之上，架牀疊屋地用數學推導出來的「垃圾」，而推出這堆「垃圾」的學者居然一個又一個地獲頒諾貝爾經濟學獎，他的心情可想而知。
在 2007 年《黑天鵝》初版推出之際，金融海嘯尚未發生， Taleb 在書中已指出世人普遍以一堆猶如「垃圾」的金融理論來衡量風險，遲早出事。這本書風靡全球，除因為其涉及面既廣且深﹝不單限於經濟與金融，而及至哲學﹞，且有先見之明之外，作者對象牙塔學者不留情面的批評，言詞尖酸之程度，可謂一絕：
'The Nobel Committee could have tested the Sharpe and Markowitz models - they work like quack remedies sold on the Internet - but nobody in Stockholm seems to have thought of it. Nor did the committee come to us practitioners to ask us our opinions; instead it relied on an academic vetting process that, in some disciplines, can be corrupt all the way to the marrow. After that award I made a prediction: "In a world in which these two get the Nobel, anything can happen. Anyone can become president."'
── 節錄自《黑天鵝》第 17 章
《黑天鵝》這本書的意義在於警世，亦替 Benoît Mandelbrot 抱了個不平：
'In sum, four decades ago, Mandelbrot gave pearls to economists and résumé-building philistines, which they rejected because the ideas were too good for them. It was, as the saying goes, margaritas ante porcos, pearls before swine.'
── 節錄自《黑天鵝》第 16 章
可知古時偉大的數學家﹝尤指幾何學家﹞皆出於希臘；而羅馬人基本上是輕蔑數學的，縱然算術及概率理論﹝用於賭博？﹞是源自羅馬。Taleb 稱 Benoît Mandelbrot 為 'a Greek among Romans' 實在可圈可點。
參考資料：
。The BLACK SWAN: The Impact of the highly improbable, Nassim Nicholas Taleb
。The (Mis)behavior of markets: A fractal view of risk, ruin & reward, Benoît Mandelbrot & Richard Hudson
。How Fractals Can Explain What's Wrong with Wall Street, Benoît Mandelbrot, Feb 1999, Scientific American
。The Drunkard's Walk: How randomness rules our lives, Leonard Mlodinow
很多人都讀過《黑天鵝》這本書，亦知道所謂的「黑天鵝」指什麼；但有幾多人留意到 Taleb 這本享負盛名之作，是向 Benoît Mandelbrot 致意的呢？書首乾乾淨淨的一頁白，印著：
To Benoît Mandelbrot,
a Greek among Romans
諗過理科的都不會對這個名字感到陌生吧！ Benoît Mandelbrot ，世人尊稱他為分形幾何學之父， 對於其生平事跡，維基百科講得十分詳盡，在此不贅。唯一想指出的，是他發現金融市場中的價格變化並不依循常態分佈﹝ normal distribution ﹞，而是遵從 Lévy stable distributions ，價格的上落亦非隨機﹝ random ﹞，而是 fractional Brownian motion in multi-fractal time 。
可是他的理論備受冷落，眼見金融學日益興盛，但內容盡是建基於不盡不實的假設之上，架牀疊屋地用數學推導出來的「垃圾」，而推出這堆「垃圾」的學者居然一個又一個地獲頒諾貝爾經濟學獎，他的心情可想而知。
在 2007 年《黑天鵝》初版推出之際，金融海嘯尚未發生， Taleb 在書中已指出世人普遍以一堆猶如「垃圾」的金融理論來衡量風險，遲早出事。這本書風靡全球，除因為其涉及面既廣且深﹝不單限於經濟與金融，而及至哲學﹞，且有先見之明之外，作者對象牙塔學者不留情面的批評，言詞尖酸之程度，可謂一絕：
'The Nobel Committee could have tested the Sharpe and Markowitz models - they work like quack remedies sold on the Internet - but nobody in Stockholm seems to have thought of it. Nor did the committee come to us practitioners to ask us our opinions; instead it relied on an academic vetting process that, in some disciplines, can be corrupt all the way to the marrow. After that award I made a prediction: "In a world in which these two get the Nobel, anything can happen. Anyone can become president."'
── 節錄自《黑天鵝》第 17 章
《黑天鵝》這本書的意義在於警世，亦替 Benoît Mandelbrot 抱了個不平：
'In sum, four decades ago, Mandelbrot gave pearls to economists and résumé-building philistines, which they rejected because the ideas were too good for them. It was, as the saying goes, margaritas ante porcos, pearls before swine.'
── 節錄自《黑天鵝》第 16 章
可知古時偉大的數學家﹝尤指幾何學家﹞皆出於希臘；而羅馬人基本上是輕蔑數學的，縱然算術及概率理論﹝用於賭博？﹞是源自羅馬。Taleb 稱 Benoît Mandelbrot 為 'a Greek among Romans' 實在可圈可點。
| 'Clouds are not spheres, mountains are not cones, coastlines are not circles, and bark is not smooth, nor does lightning travel in a straight line.' ── Benoît Mandelbrot (1924-2010) |
參考資料：
。The BLACK SWAN: The Impact of the highly improbable, Nassim Nicholas Taleb
。The (Mis)behavior of markets: A fractal view of risk, ruin & reward, Benoît Mandelbrot & Richard Hudson
。How Fractals Can Explain What's Wrong with Wall Street, Benoît Mandelbrot, Feb 1999, Scientific American
。The Drunkard's Walk: How randomness rules our lives, Leonard Mlodinow
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