雲裳集 ── 新加坡的日暈

7 月 31 日‧新加坡

猛烈的陽光從密實的窗簾與窗框之間射進房間，打在我的臉上。我將眼簾緊閉，光仍透過我的眼皮從瞳孔竊進眼球。我瞇着惺忪睡眼，從半夢半醒之中回過神來，想起自己正處於距離赤道不足兩度的花園城市，身在四季如秋的酒店房間，躺在陌生的床上。我翻起身，冒着光箭從床沿衝向窗戶，一把勁兒將窗簾拉開。我緊貼着玻璃，用眼球偵察窗外的街景，用肌膚測度輻射的溫度，心裡正慶幸不需為下雨而擔憂行程，放眼遠方的天際，赫然察覺刺眼的太陽以外圍有一輪巨大的日暈，天空被圈成兩片，暈內與暈外光暗分明：

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照片是用 DX 格式鏡頭拍出來的，焦距是 18 毫米，有效焦距約為 28 毫米，查得水平方向視角應為 65.5 度，故相中的日暈不可能是 46 度暈﹝否則暈左右兩緣張角會是 92 度，超出鏡頭的視角﹞，而是常見的 22 度暈。

新加坡四天自遊行 ── 空中花園

7 月 31 日黃昏時份，從 Vivocity 乘的士往濱海灣金沙，豈料交通大擠塞，足足擠了一個小時。原來遇上了新加坡國慶閱兵採排，見軍車列隊在街上駛，民用車輛要停下讓路。的士司機告知新加坡國慶日在 8 月 9 日。

來到濱海灣金沙﹝Marina Bay Sands﹞已近晚上八時，下車後便見上空煙花爆發，但只有零星的數枚，相信是國慶日煙花匯演的試演。

上空中花園﹝SkyPark﹞看夜景，排隊買票及等升降機又花了二十分鐘：
空中花園






在空中花園逗留了半個小時，回到地面，沿濱海灣畔步行往魚尾獅，途中回望濱海灣金沙，架在三座大樓上的「船」上面便是空中花園：

新加坡四天自遊行 ── 聖淘沙

新加坡四天自遊行

7 月 29 日出發去新加坡，8 月 1 日回港，機票連酒店四天自助式旅遊，自訂行程。

第一天，新加坡是天晴。到埗樟宜機場後乘 MRT 到牛車水﹝Chinatown﹞下榻酒店，安頓下來已近黃昏，外出晚膳，到了牛車水美食街﹝Chinatown Food Street﹞吃地道的炒粿條及花生湯圓，閒逛寶塔街﹝Pagoda Street﹞一帶及酒店附近的商場。

第二天，早上下了一場相當大的雨，大雨過後仍沒有放晴，天陰陰雨微微，時近黃昏雨才停。早上乘的士到 Suntec City Mall 閒逛，然後乘 MRT 到小印度﹝Little India﹞，下午到亞峇街的熟食中心午膳，吃了鴨飯及咖哩，繼而去了吉武士﹝Bugis﹞，逛過甘榜格南（Kampong Glam）及阿拉伯街﹝Arab Street﹞一帶，黃昏時份逛了 Iluma 商場及當地的超級市場，在 Bugis 吃了一頓相當差勁的快餐作晚餐。

第三天，天晴，早上起來時隔着酒店房間的窗看到日暈。上午乘 MRT 到港灣﹝HarbourFront﹞再轉乘單軌列車往聖淘沙島﹝Sentosa Island﹞，去了那延綿 3.2 公里的海灘群 ── Tanjong Beach、Palawan Beach 及 Siloso Beach，午膳後返回港灣逛怡豐城﹝Vivocity﹞至黃昏；晚上乘的士到濱海灣金沙﹝Marina Bay Sands﹞，上了空中花園﹝SkyPark﹞，沿濱海灣畔步行往魚尾獅﹝Merlion﹞。

第四天，微雨。上午再去了吉武士﹝Bugis﹞，專程為吃友記家傳鴨飯；又逛了 Iluma 附近的市集，中午回了牛車水，在 cafe 閒坐，下午往樟宜機場乘飛機返港。

雲裳集 ── 飛航途中‧香港至新加坡

7 月 29 日時近中午，航機從赤鱲角機場的 25L 跑道起飛後拐向南飛往新加坡：

炎炎夏日，大嶼山及機場受陽光猛照昇溫，水汽沖天，在上空冷卻後形成積雲
水汽受熱滾上上空，形成一束束的雲條
從上向下看高積雲，在相片左下角，雲團的排列呈六角形順時針方向螺旋向外
一排排的積雲
積雨雲
這團積雨雲的雲砧相當大
這團積雨雲的雲砧相當大，被高空的氣流吹向一邊
積雨雲，雲砧被高空的氣流吹向一邊
積雨雲
算是堡狀高積雲，還是積雲？
舷窗上的積冰
卷雲

當電腦盲遇上蘋果痴

我這個電腦盲，身邊有個蘋果痴。我不善用電腦，經常被蘋果痴笑。謂她蘋果痴當然不是指她愛吃蘋果，而是她祟尚蘋果電腦的產品，包括 iMac 與 iPhone ，蘋果痴的最新目標是 iPad 。

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眾所周知，蘋果電腦的 logo 是一個被咬了一口的蘋果，有人認為那是為悼念電腦科學之父﹝另亦有稱「人工智能之父」﹞ Alan Turing ── Alan Turing 是吃毒蘋果輕生的，1954 年 6 月 7 日， Alan Turing 死於睡床上，床邊放了半個吃剩的蘋果，那蘋果被證實曾浸過山埃。縱然此說法已遭蘋果電腦否認，但這確是一個奇趣的巧合。恰巧，我近日讀過的三部書 ──

• Fermat's Last Theorem, Simon Singh
• The Emperor's New Mind, Roger Penrose
• Deep Simplicity, John Gribbin

── 都花了不少篇幅談及 Alan Turing 。

除了在上世紀 30 年代率先提出電腦﹝稱為 Turing Machine 的假想機器﹞及人工智能等概念，Alan Turing 還在二次大戰替英國破解德軍的通訊，當時德軍的加密技術相當先進，有人說，若沒有 Alan Turing ，二次大戰就要打多兩年。除了在電腦科學及軍事方面的貢獻，Alan Turing 在生物學亦享負盛名，他在臨終前建立了數學模型成功解破生物身上紋路﹝如老虎身上的斑紋﹞的生成機制。

縱然他有封功偉積，但 Alan Turing 因同性戀而遭受迫害。在當時的英國，同性戀乃是刑事罪。 Alan Turing 在 1952 年被定罪，他被給予兩個選擇：一是坐牢，一是接受女性荷爾蒙注射。他選擇了後者，被攪至男不男女不女……，結局就是兩年之後那半邊毒蘋果， Alan Turing 辭世時還未足四十二歲。

2009 年 9 月﹝Alan Turing 逝世後五十五年﹞，英國政府正式為事件公開道歉。

對於 Alan Turing 的生平及貢獻，維基百科講述得十分詳盡，在此不贅，有興趣者不妨一覽。

電腦盲的底板

我的第一部電腦，配備 33MHz 版本的 Intel DX-80486 處理器，最初只有 4MB RAM ，若干年後才增至 8MB ，硬盤的容量只有 250MB ，另備 1.2MB 及 1.44MB 磁碟機各一，接 AcerView 33D 十四寸「芒」，還有外置的 4 倍速 CD ROM drive 及 14,400 bps fax modem ，並預載了微軟的 Window 3.1 。

回顧這份 spec ，就像在看講述四大文名古國的紀錄片一樣。這部機是在何年入手的呢？印象中是 1994 年。光與電的世界，十六年的光景，何止是一生一世。今時今日一隻 USB 「手指」， 8GB 的尚算可以，容量已是那硬盤的三十二倍，百多塊錢便有交易。

記得當年數名同窗好友伴我這個電腦盲到深水埗黃金商場買機，提貨後還幫我抽回家安裝。當年這部機售萬多元，單單那 4MB RAM 便要四千，總額大概是我一個半月的 studentship 。它曾經是我最貴重的資產，更可貴的是：我的碩士論文、三份 journal paper ，還有無數求職信，都是靠它寫成的，用的不是 Microsoft Word ，而是 Word Perfect 5.1 。

這部機在 1999 年受了安樂死，皆因家弟要買新機，鵲巢鳩佔，它便再沒有容身之地。我一直留著這塊底板捨不得掉，偶爾憑弔一番：

十分感謝當年的同窗好友！只是我對自己今天仍瞎電腦盲而感到有點自卑。

雲裳集 ── 光天化日下的幽靈

今天天氣很好，早上到北角海傍逛了一會，見天空有多種雲同時出現：
當中最觸目的，算是那幾片像幽靈般的莢狀高積雲﹝altocumulus lenticularis﹞：

莢狀高積雲多是由於空氣越過山時被擾動，進而在山的後方以波浪形式推進，波峰上空氣在最高點，溫度低，水汽便凝結成雲。

「外星人」的行為藝術

有報導指，上個月又有奇異的「麥田圈」在英國出現。「外星人」真無聊，好搞唔搞搞行為藝術，還總要在英國的麥田上搞。

「香港的西九文娛藝術區好失禮你咩？為何不來西九搞？西九又不是 D9 ，反正你來香港也無需簽證，更何況你搞的是『另類塗鴉』，又不是民主女神。就算你要搞民主女神，你說是千年女王就可以了，入境處奈得你乜嘢何？難道你怕了食環署？縱然西九只有雜草，但以你的高科技及創意，又豈會只在麥田才搞得出什麼？」

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原來「外星人」不止精通數學，還懂電腦，甚至乎地球人的電腦。上個月出現的麥田圈，從圓心輻射出十二條骨，每條骨皆有八節橫枝，有的向左，有的向右。若向左的代表 0 ，向右的代表 1，從內向外讀，這十二條骨便可視為十二個八位二進數，以照片﹝見上述報導﹞裡一點鐘方向的那條骨為例，如下圖示：



從一點鐘方向的那條骨開始，順時針方向列出十二條骨所代表的二進數，即為：

01100101

01011110

00101000

01101000

01101001

00101001

01110000

01101001

00101001

00110001

00111101

00110000

若將這十二個二進數化為十進數﹝舉以上第一個數 01100101 為例：0*2⁷+1*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=101﹞，就是：

101　94　40　104　105　41　112　105　41　49　61　48

要不然自已用個 converter 試一試！

再以電腦系統用的 ASCII 碼來個對照，就發現這十二個十進數 Dec[imal] 代表以下十二個字符﹝ Ch[a]r[acter] ﹞：

e　^　(　h　i　)　p　i　)　1　=　0

這條數式與歐拉恆等式﹝ Euler's Identity： e^iπ+1=0 ﹞真的有八分相似。歐拉恆等式有「世上最美麗的之數學定理」之美譽，它將數學世界裡三個最基本的常數 e、i﹝= -1 的平方根﹞、π 連結起來。

由於純文字檔﹝ text file ﹞不支援上標﹝ superscript ﹞及希臘字母，懂電腦的人或會以「 ^ 」代表數式裡的冪﹝ power ﹞及以「 pi 」代表 π 。最奇怪的是連「外星人」都有這「習慣」。若數式是寫給地球人看的，為何不直截了當地將數式「寫」出來？總好過搞一大餐只搞出條八分似的歐拉恆等式畀人笑。

「外星人」可能不知道除了 ASCII 碼，地球人還發明了延伸 ASCII 碼﹝ Extended ASCII code ﹞。 π 的延伸 ASCII 碼的十進碼是 227 ，二進碼就是 11100011 ，一個八位數，清脆利落；「外星人」倒要用兩個八位二進數來表示「 pi 」，究竟他算是先進還是落後？也許他先進得來又有點蠢！

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以下是給「外星人」的訊息：
0100111001001111001000000100011101010010010000010100011001000110010010010101010001001001001011000010000001010000010011000100010101000001010100110100010100100001

意謂：「NO GRAFFITI, PLEASE!」

數字的謎與思

我最近才知道， 26 這個數字好特別，它正正落在 25 之後， 27 之前， 25 正是 5 的平方， 27 則是 3 的三次方，在云云自然數﹝1,2,3,...﹞之中，就只有 26 是夾在一個整數的平方與一個整數的三次方之間。

或許你已急不及待，欲吐出一大堆你認為同樣「特別」，甚至更「特別」的數字，如 0 是唯一夾在負與正之間的整數， 1 是唯一大個 0 但少於 2 的整數之類。沒有錯，所謂「特別」與否只視乎怎樣看，你甚至可以話：──

「任何一個數字都很特別，因為都是獨一無二。」

「你等攞邵逸夫獎喇！」

能洞察出 26 夾在5 的平方及 3 的三次方之間並不出奇；但要以邏輯證明「 26 是唯一夾在一個整數的平方與一個整數的三次方之間的自然數」，就不是凡人可做得到。唔信自己試吓！若不出我所料，你亦只能慨嘆自己是個凡人。

最初指出及證明 26 具有上述特點的人，就是大名鼎鼎的費瑪﹝ Pierre de Fermat ﹞。

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很多人都知道費瑪是十七世紀的法國數學家，其實他的正職是法官，閒時埋首於數學，在他心目中，搞數學只為娛樂，但他卻搞得有聲有色，比很多全職學者還要出名，在費瑪眾多的發現之中，上述的「 26 定理」只是小兒科。

話說費瑪生前一邊看 Arithmetica ﹝古希臘數學家 Diophantus 的著作﹞，一邊在書頁邊緣的空白位置摘下自己的觀點，當中不乏由他最先提出的數學定理，可是他沒有將證明定理的方法記下。直至費瑪去世，他的兒子將那本滿載父親觀點的 Arithmetica 重新出版發行，並將書命名為 Diophantus' Arithmetica Containing Observations by P. de Fermat ，後世數學家將費瑪提出的定理逐一證明，最後剩下一條，三百多年來都沒有人可以證明得到，這條就是「費瑪最後定理」﹝ Fermat's Last Theorem ﹞：

若 n 為大過 2 的整數，就沒有自然數 x ， y 及 z 能符及 xⁿ+yⁿ=zⁿ

費瑪在他那本 Arithmetica 內以拉丁文註明：

"Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet "

﹝中譯：要證明這個命題，我有個令人歎為觀止的方法，但這個頁邊太窄寫不下﹞

有人搜過費瑪的故居，卻遍尋不獲那傳說中的證明。有人懷疑費瑪故弄玄虛，他根本沒有成功證明出這條「定理」﹝證明得到才算是定理！﹞，甚至有人認為這條所謂「定理」本身就不存在證明的方法，亦有人孜孜不倦，不斷為證明費瑪最後定理燃燒青春。

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1963 年的某一天， Andrew Wiles 放學回家，途中去了圖書館，偶然找到一本數學書，被費瑪最後定理深深吸引，他立志要證明費瑪最後定理，當時他十歲。

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你看！世上就是有人這麼有 heart 。你可能對費瑪最後定理莫不關心，卻會因 ﹝36, 24, 36﹞ 而思潮起伏；你可能對尋求真理毫無興趣，卻會為六個印在顏色小球上的數字而神思恍惚。哎！那又不是什麼罪，算了吧！有人不是君子而「坦蕩蕩」，有人不是小人而「長戚戚」；人生其實好簡單 ── 旨在無怒無悔地追求各自心中的「樂悠悠」。

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1995 年，費瑪最後定理終於被證明是定理，從 1637 年費瑪提出這條定理計起，足足搞了三百五十八年。成功證明費瑪最後定理的是一名英國數學家，他的名字是 Andrew Wiles 。


參考資料：
Fermat's Last Theorem, Simon Singh, Fourth Estate, ISBN 1-85702-669-1

元豐通寶

元豐通寶始鑄於北宋元豐元年﹝1078 年﹞，版式很多，單是錢文的書體已有篆、隸、行三種，同一書體又有不同字跡；還有不同大小的，以代表不同面額；除了銅鑄的之外還有鐵的。


這枚是「細面額」的「小平」錢，光背 ── 即背面沒有鑄上如「星」﹝圓點﹞、「月」等特別的符號，銅質，是普通不過的版式。幾年前我在嚤囉街一個檔口，從一大堆埋在泥裏的古錢挑出它，店主收我一元。縱然它不值錢，但我相當喜愛它，覺得其字體與鏽色都很美。

性癡，則其志凝

相中那瓶芬達是「一刀」從廣州帶來的，他看中那個「好身材」的瓶子，他自己喜歡之餘，還認為我會喜歡。

「一刀」與我都喜歡舊東西，他曾鍾情於舊汽水瓶，之後又對舊鐵皮玩具著迷，近來又移情至大中華的舊郵票，甚至專程從澳門遠渡來港尋找心頭好。

至於我，以前每有閑暇便到摩羅街搜羅舊日本錢幣，緣起於 2003 年秋天到日本旅行時在地攤見有舊錢幣賣，覺得有趣，買了數枚，回港後做了一些資料搜集，便開始在香港找，果然給我在摩羅街找到一枚日本古錢 ── 寬永通寶，之後越找越多。

原來香港的玩家鮮有蒐集日本古錢，也許是參考資料匱乏的緣故，以致市面上很多罕品無人問津，或以賤價求售。當然，罕是罕，但亦因為沒有需求，入了手亦難以轉售套現，絕不是投資亮點；若純以趣味而言，比收集中國古錢實有過之而無不及，至少我認為如是。

曾有一段日子經常在古物市場遇上另一同好，印象中他姓陸。有一次，陸兄帶來數枚日本古錢，二話不說全贈與我，聲言日本貨不是他那杯茶。那些當然不是什麼珍寶，但皆是我待購名單上的目標物。其後與陸兄再碰過一兩次面便沒有再見了。時至今日，我仍對那幾枚日本古錢珍而重之。

近幾年已再沒有入貨，偶爾還會將收藏品拿上手把玩一番，上上網，看看參考書，或到古物市場逛逛，就此而已。畢竟既便宜又稀罕的好東西越來越難找，況且贗品充斥市面，難得遇見罕品又疑惑是真是假，以國內同胞的創意及手藝，連假雞蛋都可以做得出來，單憑書本所教的幾招辨偽法又怎可保不失，左思右想，結果總是認為不買為上。這亦好，省下不少無謂錢。

有云：「性癡，則其志凝，故書癡者文必工，藝癡者技必良；世之落拓而無成者，皆自謂不癡者也。」我一事無成，原來是因為我未夠癡。

藉此向「一刀」致謝：那瓶芬達雖不是舊東西，但我的確很喜歡。瓶內的橙色液體已被我一飲而盡，因為我覺得，盛載著空氣的玻璃瓶子最迷人。

 

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講開又講，最近我才知道原來芬達源自第二次世界大戰期間的德國，詳情可在維基百科找到，在此不贅。

奇遇中的奇遇

這是我花一元買回來的一張硬照。

好怪異的雲團：底部像一個轉動中的盤，頂部零散棉花狀向上散開，整體的外形似一盤花。那個「花盤」確有點似有「飛碟雲」之稱的莢狀雲﹝ lenticular cloud ﹞，頂部的棉花狀雲看似是高積雲﹝ altocumulus ﹞，但莢狀雲頂端散出高積雲的現象真是前所未見。
 
上星期六到好旺角中心逛，發現一家郵品店外放有兩本舊相簿，昔日沖曬店奉送的那種 ── 紙皮封面內夾十來二十個透明膠套，封面貼有一張紙，寫著「舊相每張一元」。隨手翻開來看，都是外地風景，邊緣有一串橙黃色數字，最尾的兩個位是「92」，想必然照片是在 1992 年拍的，用的是上膠卷的「傻瓜機」。這張相就套在其中一本相簿的第一頁。

「1992 年 7 月 9 日﹝還是 9 月 7 日？﹞，某君到某地旅遊，赫然看見天上有一團奇異的雲，遂舉起手中的傻瓜機，拍下眼前的景象，回港後沖曬出照片，……」我想。

與我素未謀面的某君，不知何故你的照片會流落到好旺角中心，你可知道好旺角中心是一個供人發掘歷史及找尋記憶的地方，在那裡可找到春秋戰國時代的青銅器、秦代的半両錢、唐朝的三彩馬、明朝的清花瓷、清朝的郵票、民國初期的汽水、日本侵華期間的舊報紙，……；還有我四歲時曾經擁有的米奇老鼠錢罌、六歲時玩過的塑膠劍仔、十歲時朝思暮想欲集齊一整套的黃金戰士扭蛋模型，以及十二歲那年風靡一時的可樂搖搖。你可能會見到櫥窗內擺放著你小時候夢寐以求，當時買不起，到有錢買的時候已買不到的絕版玩具，只要你肯付出升幅比香港樓價還要高得多的價錢，便可了卻遺忘已久的心願，將腦海中模糊的記憶「現實化」，一窺傳說中的舊文明世界。

「這次在好旺角中心給我找到的，是一名陌生人十多年前鮮為人知的一次奇遇。」這是我上星期六的奇遇。

雲裳集 ── 機師的名字叫摩西？

這事件發生於去年 12 月 20 日下午 3 時 40 分：一個飛機形的黑影在雲層上飛過，從右邊飛往左邊。幾秒鐘之後，雲層開始沿黑影飛過的地方裂開，從右邊至左邊，過程像一塊布被剪刀破開似的。裂縫只出現了三分鐘，三分鐘過後，裂縫已被新生成的雲填補了。


難道那架飛機的機師，他的名字叫摩西？

向桜井先生致敬

以前在噹噹 U 讀過一科 Quantum Mechanics and Related Topics ， 所用的課本是 Modern Quantum Mechanics ── 極其平凡的一個書名，好比陳大文的名字，假如世上有千千萬萬個陳大文，亦不難相信世上有一百幾十本以 Modern Quantum Mechanics 為書名的量子力學課本。難怪世人提及課本時都以作者的名字為 proxy ，當然，一個作者出書十本八本亦是有的；都是 Richard Feynman 總明，直將其著作的一套課本題為 The Feynman Lectures on Physics 。

那本 Modern Quantum Mechanics 的作者叫 J.J. Sakurai 。一個未見過世面且有點兒自閉的學生，在一個未有光纖入屋的年代，難怪對這個陌生的名字不以為然，當時只知日本人當中有個出名的物理學家叫湯川秀樹﹝Hideki Yukawa﹞，至於 J.J. Sakurai，只知是日本人的名字，亦猜想名字當中有個「櫻」字，只因小時候用過櫻花牌廣告彩，知道 Sakura 是櫻花。

為什麼在十七年後的今日突然興起談及 J.J. Sakurai 的 Modern Quantum Mechanics 呢？

當年我根本沒有買這本書，重甸甸的一本 Hardcover ，兩百多元實在不捨得買，不要忘記那是十七年前，十元八塊在大學 Canteen 可飽吃一頓碟頭飯的年代。現時書架上的一本是從專賣國產書的上樓書店買回來的國內版，買了不過一年多。也許你會問：畢業後那麼多年還買來做什麼？因為這本書很特別 ── 除了內容特別艱深之外，其編排與眾量子力學課本不同，視點獨特而新鮮；亦因為它如此「特別」，當年極盡所能對其內容亦只是一知半解。為了一解這個一知半解，一於買來擺，雖則粵語長片中的老套對白亦有云：「得到個人，也得不到個心」。

直至幾天前，好偶然地在 Google 的搜尋結果中見到 J.J. Sakurai 這名字，受好奇心的驅使，再加搜尋，細心查看…… 。原來 J.J. Sakurai ﹝Jun John Sakurai﹞是頗有名氣的理論物理學家，日本名字叫 桜井純，曾於加州大學洛杉磯分校任教。1982 年 10 月，桜井教授到 CERN ﹝見註﹞交流訪問，期間突然暴斃，終年49 歲，當時 Modern Quantum Mechanics 尚未完稿，遺稿是桜井太太及桜井教授的同事替他收拾遺物時發現的，其生前好友將遺稿整理續編後出版。

得知這本書的背境之後，頓然有一份不知怎的感受湧上心頭！

註： CERN「歐洲核子研究組織」，設於日內瓦，早前駭人聽聞的「上帝粒子」實驗就是 CERN 的傑作。